Мощный инструмент в помощь

Что делать, если возникла необходимость воспользоваться программой для математических вычислений, но под рукой нет нужной программы, будь то Matlab, Maple, Mathcad или любая другая среда для вычислений? Если еще кто-то не знает о существовании замечательного ресурса Wolfram Alpha, то обязательно зайдите по ссылке. Wolfram позволяет пользоваться практически всеми возможностями систем компьютерной алгебры прямо на сайте и, причем, бесплатно. Синтаксис интуитивен, для ознакомления с ним можно почитать вот эту страничку: http://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
К сожалению, тут перечислены далеко не все возможности Wolfram. Можно заметить, что Wolfram является не только средой компьютерной алгебры: тут есть разделы физики, химии, астрономии, финансовых расчетов и многие другие, в том числе не относящиеся к точным наукам. Пользуйтесь :).

Золотое сечение. Идеальная модель в не идеальном мире.

Часто ли вы видели спирали в своей жизни? Замечали ли их в живой природе? Если немного подумать, рассматривая раковину, изображенную выше, можно заметить математическую закономерность. А если быть более внимательным, то можно заметить множество подобных закономерностей в жизненных формах, картинах и многом другом.

Что обшего между раковиной, многолистным алое и броколями романеско? Чтобы разобраться в этом, введем понятие золотого сечения. Для примера рассмотрим отрезок, части которого относятся друг с другом следующим образом:

Отношение меньшей части к большей равно отношению большей к целому. Данное отношение дает представление о золотом сечении. Впервые упоминания о таком отношении встречаются в "Началах" Евклида. Золотое сечение имеет численное значение, примерно равное 1.6180339887.

"Божественная пропорция" считается наиболее "приятной" для человека. Многие художники, включая Леонардо Да Винчи использовали золотое сечение в своих картинах. 

Прямоугольник, построенный по принципу золотого сечения (отношение большей стороны к меньшей числено равно золотому сечению) часто можно встретить в повседневной жизни, к примеру лист формата А4. 

Более подробное рассмотрение прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, позволит нам разобраться в раковине, алое и броколях :). Хотелось бы обратить внимание на важное свойство такого прямоугольника: если отсечь от него квадрат, то оставшаяся часть будет являться прямоугольником с такими же пропорциями, то есть мы получим еще один золотой прямоугольник.

Разобьем некоторый золотой прямоугольник на другие путем отсечения квадрата, после чего соединим углы, лежащие на диагонали дугами. Получим спираль:

Ничего не напоминает? Посмотрите на броколи... На алое... И на раковину :).

Удивительно, но не только они укладываются в пропорции золотого сечения. В них вписывается даже человек!

Таким образом, можно сделать вывод, что математика выходит за границы своей идеальной реальности :). Хочу заметить, что я описал лишь малую часть свойств и фактов о золотом сечении. Может быть, еще немного я расскажу в следующий раз :). Надеюсь кто-нибудь узнал что-то новое, а, может быть, кому-то даже было интересно читать ;).