Золотое сечение. Идеальная модель в не идеальном мире.

Часто ли вы видели спирали в своей жизни? Замечали ли их в живой природе? Если немного подумать, рассматривая раковину, изображенную выше, можно заметить математическую закономерность. А если быть более внимательным, то можно заметить множество подобных закономерностей в жизненных формах, картинах и многом другом.

Что обшего между раковиной, многолистным алое и броколями романеско? Чтобы разобраться в этом, введем понятие золотого сечения. Для примера рассмотрим отрезок, части которого относятся друг с другом следующим образом:

Отношение меньшей части к большей равно отношению большей к целому. Данное отношение дает представление о золотом сечении. Впервые упоминания о таком отношении встречаются в "Началах" Евклида. Золотое сечение имеет численное значение, примерно равное 1.6180339887.

"Божественная пропорция" считается наиболее "приятной" для человека. Многие художники, включая Леонардо Да Винчи использовали золотое сечение в своих картинах. 

Прямоугольник, построенный по принципу золотого сечения (отношение большей стороны к меньшей числено равно золотому сечению) часто можно встретить в повседневной жизни, к примеру лист формата А4. 

Более подробное рассмотрение прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, позволит нам разобраться в раковине, алое и броколях :). Хотелось бы обратить внимание на важное свойство такого прямоугольника: если отсечь от него квадрат, то оставшаяся часть будет являться прямоугольником с такими же пропорциями, то есть мы получим еще один золотой прямоугольник.

Разобьем некоторый золотой прямоугольник на другие путем отсечения квадрата, после чего соединим углы, лежащие на диагонали дугами. Получим спираль:

Ничего не напоминает? Посмотрите на броколи... На алое... И на раковину :).

Удивительно, но не только они укладываются в пропорции золотого сечения. В них вписывается даже человек!

Таким образом, можно сделать вывод, что математика выходит за границы своей идеальной реальности :). Хочу заметить, что я описал лишь малую часть свойств и фактов о золотом сечении. Может быть, еще немного я расскажу в следующий раз :). Надеюсь кто-нибудь узнал что-то новое, а, может быть, кому-то даже было интересно читать ;).